Azria richtte in 1989 het merk BCBG op, wat bon chic, bon genre betekent, een typische Franse uitspraak. Hij was vooral bekend om zijn sexy, maar betaalbare, jurken, die vooral in V.S. populair waren. Onder andere Angelina Jolie en Halle Berry werden gezien in zijn ontwerpen.

Door het succes van BCBG lanceerde hij onder andere de modelabels Max Azria Atelier en BCBGeneration. In 1998 kocht hij het Franse modemerk Hervé Léger op en bracht onder diezelfde naam zijn eigen ontwerpen uit. In 2016 verliet hij BCBG en in 2017 ging BCBG failliet. Het werd opgekocht door Marquee Brands. Azria zetelde vanaf 1998 in de Council of Fashion Designers of America (CFDA).

In 2017 ruilde hij de modewereld in voor de gloeilampenindustrie. Als CEO Van Zapplight bracht hij een reeks anti-insectenlampen op de markt die de verspreiding van malaria en het zikavirus moeten tegengaan.

Azria overleed afgelopen maandag in Houston. Hij laat een echtgenote en zes kinderen achter.